Автор Тема: Наука и техника  (Прочитано 27557 раз)

0 Користувачів і 1 Гість дивляться цю тему.

Offline Solmir

  • Ветеран форума
  • ******
  • Повідомлень: 3838
  • Karma: +1205/-274
  • Стать: Чоловіча
  • Киев
Наука и техника
« : Вересня 21, 2014, 07:00:49 19:00 »
Теория катастроф

Как и обещал недавно, расскажу про теорию катастроф (ТК).
Цитувати
Теория катастроф — раздел математики, включающий в себя теорию бифуркаций дифференциальных уравнений (динамических систем) и теорию особенностей гладких отображений.
В общем, часть серьезной математики. Но обойдемся без чисел и формул. Поскольку речь пойдет о применимости некоторых результатов ТК к самым разным задачам из жизни.

Начну с простого. У нас есть функция одного переменного, монотонно возрастающая. На этом рисунке

это коричневая линия справа. Высота меняется вдоль кривой. Что по осям, что за длина вдоль кривой и что за высота? Да что угодно! Например, сила натяжения пружины в зависимости от ее удлинения. Или удлинение от силы.Сильнее растянешь -- больше удлинится. Подвесишь к такой пружине гирю любой массы (понятно, что когда-то она порвется, но мы это не рассматриваем, т.е. гирю любой массы, но до какого-то предела) и она удлинится так, что гиря будет в равновесии. Или длина вдоль кривой - время ежедневного просмотра Russia Today при фиксированном времени просмотра телевизора. По вертикали - степень ватниковости. Больше смотришь Russia Today - больше ватник.

Это обычный вариант. Он обеспечивает управляемость и устойчивость системы. С такими системами вы постоянно имеете дело.

Теперь смотрим на коричневую кривую слева на рисунке. Она не монотонная и вообще S-образная. Вот она отдельно.

На надписи по осям внимание не обращаем. Такая кривая соответствует неустойчивости системы на некоторых участках и резким скачкам в ее свойствах ("катастрофам"). Пусть это пружину, на графике опять удлинение от силы. Мы в точке A и начинаем все сильнее тянуть за конец пружины. Проходим точки F', B, приближаемся к С. Пружина удлиняется, все как обычно. Доходим до С. И тут любое дополнительное увеличение силы перебрасывает пружину в точку С'. Резкое, внезапное, катастрофическое удлинение, мы про него совсем не подозревали. Ведь все происходит как обычно, а она вдруг как вытянулась! При дальнейшем увеличении силы мы пойдем по верхней части кривой в точку D. Уже без скачков.

Начнем понемногу уменьшать силу. Из точки D смещаемся влево, проходим точку С'. Ничего особого не происходит, проходим точку Е, все спокойно, доходим до F  и снова бац! Резкое укорочение пружины, мы опять в точке F' и идем дальше в А. Мы вернулись другим "путем", снова был скачок, но в другом месте. Мы не были на участке CF. Там никто не может оказаться, это неустойчивая область. Таких систем довольно много, не про все вы знаете, даже если видите постоянно. Но ведь не только о пружине речь. Опять длина вдоль кривой - время ежедневного просмотра Russia Today при фиксированном времени просмотра телевизора. По вертикали - степень ватниковости. Вначале человек не ватник (A). Но начинает смотреть Russia Today все больше, степень ватности повышается, но умеренно (F', В), доходит до С. И тут резкий скачок в точку С'. Человек поверил! Он стал ватником. Внезапно. Дальнейший просмотр (D) практически ничего не меняет. Если уменьшить дозу кисилевщины мли вести контрпропаганду, то можно немного понизить степень ватности (D, С', E, F). И тут новый скачок. Человек разуверился, например понял, что ему врут.

Теперь вернемся к первой картинке. Вот по сути она же в трех измерениях.

На надписи по осям внимание не обращаем.

На передней грани S-образная кривая, на задней - монотонная. Линии на первом рисунке (красные) это сечения при постоянной третьей координате. Что это такое? Например, время. Форма кривой меняется. В какой-то момент она становится S-образной, т.е. потенциально опасной, чреватой скачками. В этот момент катастрофа уже приготовлена, бомба запущена.

При этом если все сделано специально, в расчете на катастрофу, организатор позаботится о том, чтобы большинство народу оказалось на нужной стороне кривой, например 85% в т. Е и 15% в т. В. Этот процент будет постоянен, если система сильно не отклонится, левее т. F или правее т. С. А вот это (массовые похороны военных, разоблачение явной лжи, ухудшение уровня жизни) может резко поменять соотношение настроений в народе.

Совсем кратко написал. На вопросы отвечу

Offline wounded_zmey

  • Hero Member
  • *****
  • Повідомлень: 1612
  • Karma: +342/-15
  • Стать: Чоловіча
  • Киев, он родина змиев
Re: Наука и техника
« Reply #1 : Вересня 21, 2014, 08:05:32 20:05 »
Умный ты человек, без шуток, и эрудированный. С пружиной только плохой пример, у пружины нет гистерезиса, если достигла предела упругости, то только в переплавку, или так ватником и останется. Из быта я бы пожалуй скорее замерзание/таяние воды привел как пример
Я спокоен, я знаю предателей в лица (с) совместить три точки и плавно нажать на спуск..Украина боли не чувствует, страха не имеет, бедности не пугается.

Offline Destrie

  • Ветеран форума
  • ******
  • Повідомлень: 3766
  • Karma: +778/-38
  • Стать: Жіноча
  • Одесса
Re: Наука и техника
« Reply #2 : Вересня 21, 2014, 08:14:00 20:14 »
Спасибо   :super:
Даа залипла   :gigi:  пожалуй перечитаю в выходной  не смешивая с невропатологией :shuffle:
Будет новый завет, что война - это мир
Будет новый декрет, что незнание - сила

То, что Оруэлл видел во сне
Я вижу сейчас наяву (с) Louna

Offline Solmir

  • Ветеран форума
  • ******
  • Повідомлень: 3838
  • Karma: +1205/-274
  • Стать: Чоловіча
  • Киев
Re: Наука и техника
« Reply #3 : Вересня 21, 2014, 08:22:49 20:22 »
С пружиной только плохой пример, у пружины нет гистерезиса, если достигла предела упругости, то только в переплавку, или так ватником и останется.
Да есть много примеров механических систем со скачками, но я специально не писал подробности, чтобы не отвлекать от основного. Навскидку могу назвать обычный электрический выключатель, в нем есть такой ход при включении-выключении. Особенно у старых советских.

Offline Лукерья

  • Hero Member
  • *****
  • Повідомлень: 1515
  • Karma: +810/-93
Re: Наука и техника
« Reply #4 : Вересня 21, 2014, 08:30:42 20:30 »
Я ни разу не математик и мне не стыдно задавать глупые вопросы. Насколько я поняла, речь идет о существовании некоего третьего фактора, который влияет на основную  зависимость между первыми двумя, причем (в некоторых или всех случаях, не поняла еще) на некотором первом этапе, таковую зависимость ослабляет(замедляет) увеличивая консервативность системы, а по накоплении до определенной величины - система резко сбрасывает накопившееся напряжение. Это так или нет? И этот третий фактор - он должен быть постоянен - монотонен? Он может сам быть переменчивым? Их может быть более одного?

Возьмем вместо пружины МиЖевский пример.

Ну, скажем, если у нас не пружина, а некая девушка Фрося. За ней ухаживает некий МЧ Вася. Чем больше ухаживает, тем, теоретически, больше ее симпатия. Но есть и предрассудок, типа, порядочные девушки так не. И все усилия Васи не позволяют ему выйти из френдзоны. Но, допустим, сила влияния предрассудка сама является функцией разных  других факторов. Скажем, Фросе на мозги капают про "пора бы уже", и плюс имеется грубо-синусоидальная функция ее собственной гормональной активности. Теоретически, существует возможность, при условии удачного сочетания факторов (Вася наденет особо удачные джисы в момент, когда овулирующей Фросе накапают на мозги с особым цинизмом) что фигеющий Вася вдруг окажется сметен волной ласки Фроси. Это катастрофическое изменение? Но ведь может и не совпасть? Тогда кризис пройдет незамеченым?

Но ведь в любом случае существуют некие качественные изменения, которые не могут быть описаны плавной кривой, даже если, скажем, отношения развиваются поступательно, рано или поздно наступает момент, допустим, "заключения брака" что одномоментное изменение состояния, и немножно беременной Фрося тоже не может быть. Это тоже катастрофический переход, или прсто плавное перетекание в другое состояние (типа, как возрастающая функция может пересечь  значение "0" и произойдет качественное изменение (значения изменят знак) но при этом никакого катастрофического изменения нет.

В более понятной для меня форме монотонное накопление сдерживаемого параметра. К примеру, Вася и Фрося уже женаты, помидоры подзавядают,  постепенно накапливается взаимное раздражение. При этом никаких заметных признаков ухудшения отношений может не быть. Фрося отчаяно держится за картинку "щасливой семьи" и вкладывает все больше усилий в ее поддержание, пока закрывать глаза на ситуацию не становится невозможным. То есть опять таки имеем третий фактор сдерживающего (консервативного) предрассудка. В таком случае, как мне кажется, катастрофический переход от "любимого" в "козлы" и более предсказуем и ближе к описанной тобой ситуации.

Я к тому, что мне отношение Европы к Украине видится ближе к первой ситуации (включая растущий фактор российской агрессии, предрассудок о чисто политических методах решения всех проблем, и грубо-синусоидальную сезонную потребность в газе) в то время как отношение людей в России к проделкам правительства может быть моделировано второй ситуацией.
« Останнє редагування: Вересня 21, 2014, 08:41:42 20:41 від Лукерья »

Offline Solmir

  • Ветеран форума
  • ******
  • Повідомлень: 3838
  • Karma: +1205/-274
  • Стать: Чоловіча
  • Киев
Re: Наука и техника
« Reply #5 : Вересня 21, 2014, 08:34:21 20:34 »
Другой пример. Большинство из нас ушли с ФЭР на СУП. Это сопровождалось неким скачком, вроде описанного. Но когда ситуация на ФЭР несколько изменилась и стало возможно двигаться в другую сторону (от СУПа к ФЭРу), некоторые с удивлением обнаружили, что на ФЭРе уже не так интересно. Ведь после скачка они возвращались по другой ветви, а до второго скачка не добрались.

Offline Solmir

  • Ветеран форума
  • ******
  • Повідомлень: 3838
  • Karma: +1205/-274
  • Стать: Чоловіча
  • Киев
Re: Наука и техника
« Reply #6 : Вересня 21, 2014, 08:43:03 20:43 »
Я ни разу не математик и мне не стыдно задавать глупые вопросы. Насколько я поняла, речь идет о существовании некоего третьего фактора, который влияет на основную  зависимость между первыми двумя, причем (в некоторых или всех случаях, не поняла еще) на некотором первом этапе, таковую зависимость ослабляет(замедляет) увеоичивая консервативност сстемы, а по накоплении до определенной величины - резко сбрасывает. Это так или нет? И этот третий фактор - он должен быть постоянен - монотонен? Он может сам быть переменчивым? Их может быть более одного?
Да, конечно. Факторов может быть много. На картинках рисуют третью координату потому, что четвертую не нарисуешь, да и с третьей могут быть проблемы (рисунок-то реально двумерный). А так много факторов и сработать может их комбинация.

Важно, что есть область, где производная по первой координате становится бесконечной или отрицательной. Если она бесконечна в одной точке, это сигнал о том, что система перешла в качественно новое состояние, в котором скачки возможны. И при усилении третьих факторов будут увеличиваться расстояние между точками скачков. Если нет точек с бесконечной производной, то Васе ничего не обломится внезапно, только по сознательному Фросиному решению.

Offline Solmir

  • Ветеран форума
  • ******
  • Повідомлень: 3838
  • Karma: +1205/-274
  • Стать: Чоловіча
  • Киев
Re: Наука и техника
« Reply #7 : Вересня 21, 2014, 08:46:24 20:46 »
Да, синяя линия на первом рисунке проходит через точки с бесконечной производной (вертикальная касательная).

Offline wounded_zmey

  • Hero Member
  • *****
  • Повідомлень: 1612
  • Karma: +342/-15
  • Стать: Чоловіча
  • Киев, он родина змиев
Re: Наука и техника
« Reply #8 : Вересня 21, 2014, 08:51:08 20:51 »
У меня появилась идея попробовать перенести тему межволновой дисперсии на ватный фронт. Подумаю.
Я спокоен, я знаю предателей в лица (с) совместить три точки и плавно нажать на спуск..Украина боли не чувствует, страха не имеет, бедности не пугается.

Offline Old Stager

  • Hero Member
  • *****
  • Повідомлень: 1232
  • Karma: +487/-73
  • Стать: Чоловіча
  • Россия, Москва
Re: Наука и техника
« Reply #9 : Вересня 21, 2014, 08:51:34 20:51 »
На вопросы отвечу

Из показанного не очень понятно, в чём принципиальное отличие катастрофы от банального гистерезиса. Предполагаю, что в случае катастрофы не должно быть путей возврата в прежнее состояние, но должен быть скачкообразный переход к другому закону изменения.
« Останнє редагування: Вересня 21, 2014, 08:55:36 20:55 від Old Stager »
Просто человек

Offline Лукерья

  • Hero Member
  • *****
  • Повідомлень: 1515
  • Karma: +810/-93
Re: Наука и техника
« Reply #10 : Вересня 21, 2014, 08:57:03 20:57 »

Важно, что есть область, где производная по первой координате становится бесконечной или отрицательной. Если она бесконечна в одной точке, это сигнал о том, что система перешла в качественно новое состояние, в котором скачки возможны. И при усилении третьих факторов будут увеличиваться расстояние между точками скачков. Если нет точек с бесконечной производной, то Васе ничего не обломится внезапно, только по сознательному Фросиному решению.
На твоих картинках в наиболее выраженной форме производная принимает критическое значение дважды (в точках С и F). Для катастрофического явление это существенно? Единственная точка перелома (с возвратом в монотонное возрастание) это еще не катастрофа?

Offline Solmir

  • Ветеран форума
  • ******
  • Повідомлень: 3838
  • Karma: +1205/-274
  • Стать: Чоловіча
  • Киев
Re: Наука и техника
« Reply #11 : Вересня 21, 2014, 09:22:29 21:22 »
На твоих картинках в наиболее выраженной форме производная принимает критическое значение дважды (в точках С и F). Для катастрофического явление это существенно? Единственная точка перелома (с возвратом в монотонное возрастание) это еще не катастрофа?
Это знак, что появилась возможность катастрофы. Не при этих значениях "третьей координаты", т.е. доп. параметров, а при сколь угодно близкой к ней. На первом рисунке "третья координата" названа а, производная впервые становится бесконечной при а=0. При a<0 возможна катастрофа, при a>0 - нет.

Offline Solmir

  • Ветеран форума
  • ******
  • Повідомлень: 3838
  • Karma: +1205/-274
  • Стать: Чоловіча
  • Киев
Re: Наука и техника
« Reply #12 : Вересня 21, 2014, 09:28:57 21:28 »
Из показанного не очень понятно, в чём принципиальное отличие катастрофы от банального гистерезиса. Предполагаю, что в случае катастрофы не должно быть путей возврата в прежнее состояние, но должен быть скачкообразный переход к другому закону изменения.
Это часто называют гистерезисом, но при обычном гистерезисе в ферромагнетиках и сегнетоэлектриках все-таки нет резких скачков, как в приведенном примере. Путь возврата есть, либо при втором скачке, либо совершив обход по третьей координате.

Offline Old Stager

  • Hero Member
  • *****
  • Повідомлень: 1232
  • Karma: +487/-73
  • Стать: Чоловіча
  • Россия, Москва
Re: Наука и техника
« Reply #13 : Вересня 21, 2014, 09:34:10 21:34 »
Путь возврата есть, либо при втором скачке, либо совершив обход по третьей координате.

То есть, бабочка, получившаяся из гусеницы через куколку, может снова стать гусеницей, совершив обход по третьей координате через отложенное яйцо. Если так, то понятно.
Просто человек

Offline Solmir

  • Ветеран форума
  • ******
  • Повідомлень: 3838
  • Karma: +1205/-274
  • Стать: Чоловіча
  • Киев
Re: Наука и техника
« Reply #14 : Вересня 21, 2014, 09:34:48 21:34 »
ТК часто используется в экологии, в психологии поведения и т.п. Примеры картинок:




Offline Solmir

  • Ветеран форума
  • ******
  • Повідомлень: 3838
  • Karma: +1205/-274
  • Стать: Чоловіча
  • Киев
Re: Наука и техника
« Reply #15 : Вересня 21, 2014, 09:39:32 21:39 »
Путь возврата есть, либо при втором скачке, либо совершив обход по третьей координате.

То есть, бабочка, получившаяся из гусеницы через куколку, может снова стать гусеницей, совершив обход по третьей координате через отложенное яйцо. Если так, то понятно.
Я иду по коридору 3 этажа, проваливаюсь в люк и попадаю в коридор 2 этажа. Я могу подняться по канату (второй скачок) или повернуть вправо/влево и подняться по пандусу.

Offline Solmir

  • Ветеран форума
  • ******
  • Повідомлень: 3838
  • Karma: +1205/-274
  • Стать: Чоловіча
  • Киев
Re: Наука и техника
« Reply #16 : Вересня 21, 2014, 09:41:37 21:41 »
Старая статья Арнольда в Науке и Жизни. ТЕОРИЯ КАТАСТРОФ. Математик он замечательный, а популяризатор плохой.

Offline barsiq

  • Hero Member
  • *****
  • Повідомлень: 1357
  • Karma: +563/-155
  • Стать: Чоловіча
  • öcher jong
Re: Наука и техника
« Reply #17 : Вересня 22, 2014, 12:02:00 00:02 »
И на обломках самовластья напишут ла-ла-ла-ла-ла.

Offline GVB

  • Hero Member
  • *****
  • Повідомлень: 693
  • Karma: +508/-105
Re: Наука и техника
« Reply #18 : Вересня 22, 2014, 04:06:13 04:06 »
Подошел добросовестно, но не понял. Перечитал, прочитал ссылки. Для начала, почему термин "катастрофа"? (видел обмен мнениями про гистерезис, для меня не светлее). В любом случае - где "катастрофа"? Это термин для обозначения  момента перехода количества в качество? (да ладно вам, возможно, полную ерунду несу, но я хоть честно говорю, что не понимаю).
Хожу сюда только ради подписи Лили, которая тута была.

Offline Solmir

  • Ветеран форума
  • ******
  • Повідомлень: 3838
  • Karma: +1205/-274
  • Стать: Чоловіча
  • Киев
Re: Наука и техника
« Reply #19 : Вересня 22, 2014, 07:34:41 07:34 »
Подошел добросовестно, но не понял. Перечитал, прочитал ссылки. Для начала, почему термин "катастрофа"? (видел обмен мнениями про гистерезис, для меня не светлее). В любом случае - где "катастрофа"? Это термин для обозначения  момента перехода количества в качество? (да ладно вам, возможно, полную ерунду несу, но я хоть честно говорю, что не понимаю).
Математики назвали скачок катастрофой. Может для пиара, а может потому, что некоторые реальные катастрофы были результатами непредусмотренных скачков системы. Конечно можно вместо ТК писать про особенности дифференцируемых отображений и что-то про якобианы, но можно это и не писать.

Offline Lightning

  • Hero Member
  • *****
  • Повідомлень: 625
  • Karma: +268/-20
Re: Наука и техника
« Reply #20 : Вересня 22, 2014, 07:54:28 07:54 »
Солмир, шикарное объяснение!  :super:

Утащил в закладки.  :smiley24:

Offline Mike123

  • Ветеран форума
  • ******
  • Повідомлень: 4918
  • Karma: +951/-62
  • Стать: Чоловіча
Re: Наука и техника
« Reply #21 : Вересня 22, 2014, 09:13:35 09:13 »
Это часто называют гистерезисом, но при обычном гистерезисе в ферромагнетиках и сегнетоэлектриках все-таки нет резких скачков, как в приведенном примере. Путь возврата есть, либо при втором скачке, либо совершив обход по третьей координате.
Гистерезисом называют и поведение триггера Шмидта в электронике. Да и термовыключатель в утюге работает подобным образом. Да и графики весьма похожи на возникновение положительной обратной связи. Как я понял - катастрофа - это математическое описание гистерезиса и возникновения положительной обратной связи в системе :).

Offline Solmir

  • Ветеран форума
  • ******
  • Повідомлень: 3838
  • Karma: +1205/-274
  • Стать: Чоловіча
  • Киев
Re: Наука и техника
« Reply #22 : Вересня 22, 2014, 09:21:32 09:21 »
Гистерезисом называют и поведение триггера Шмидта в электронике. Да и термовыключатель в утюге работает подобным образом. Да и графики весьма похожи на возникновение положительной обратной связи. Как я понял - катастрофа - это математическое описание гистерезиса и возникновения положительной обратной связи в системе :).
Можно и так сказать. Вопросы терминологии здесь не самое важное.
ТК описывает и более сложные случаи, чем обычная положительная обратная связь.

Offline Спiка

  • Ветеран форума
  • ******
  • Повідомлень: 11554
  • Karma: +1741/-107
  • Стать: Жіноча
Re: Наука и техника
« Reply #23 : Вересня 22, 2014, 09:23:09 09:23 »
График на плоскости поняла, объемный не до конца, но разберусь.
Вопрос: в "Парке Юрского периода" математик-эксперт эту самую теорию пытался объяснить с помощью капли воды на руке?

И да, спасибо, очень интересно.
101 км от Москвы

Offline Mike123

  • Ветеран форума
  • ******
  • Повідомлень: 4918
  • Karma: +951/-62
  • Стать: Чоловіча
Re: Наука и техника
« Reply #24 : Вересня 22, 2014, 09:26:46 09:26 »
ТК описывает и более сложные случаи, чем обычная положительная обратная связь.
Это понятно. Ваши четырехмерные графики меня впечатлили :) . Скажем так, ПОС - простой частный случай катастрофы.

Offline Bizon

  • Hero Member
  • *****
  • Повідомлень: 898
  • Karma: +153/-285
  • РФ, к югу от Мытищ
Re: Наука и техника
« Reply #25 : Вересня 22, 2014, 09:38:14 09:38 »
Мне кажется удачный пример: обыкновенный судейский свисток. Те, кто дул в него знают, что при плавном увеличении давления воздуха на входе в него мы слышим тихое шипение, которое в какой-то момент превращается в пронзительный свист. Если же после этого мы будем снижать давление, то свист будет постепенно терять громкость, но полностью исчезнет при давлении меньшем, чем начался.
"Мы х$ярим только светом из любви и доброты" ©

Offline Solmir

  • Ветеран форума
  • ******
  • Повідомлень: 3838
  • Karma: +1205/-274
  • Стать: Чоловіча
  • Киев
Re: Наука и техника
« Reply #26 : Вересня 22, 2014, 09:52:25 09:52 »
Вопрос: в "Парке Юрского периода" математик-эксперт эту самую теорию пытался объяснить с помощью капли воды на руке?
Увы, фильм не видел, только книгу читал, по которой он поставлен. В книге этой сцены не было.

Offline Solmir

  • Ветеран форума
  • ******
  • Повідомлень: 3838
  • Karma: +1205/-274
  • Стать: Чоловіча
  • Киев
Re: Наука и техника
« Reply #27 : Вересня 22, 2014, 09:54:19 09:54 »
ТК описывает и более сложные случаи, чем обычная положительная обратная связь.
Это понятно. Ваши четырехмерные графики меня впечатлили :) . Скажем так, ПОС - простой частный случай катастрофы.
Да.
А к четырехмерным графикам я привык, обычно работаю в большем числе измерений. Не реальных, а в пространстве параметров.

Offline Спiка

  • Ветеран форума
  • ******
  • Повідомлень: 11554
  • Karma: +1741/-107
  • Стать: Жіноча
Re: Наука и техника
« Reply #28 : Вересня 22, 2014, 10:08:29 10:08 »
А к четырехмерным графикам я привык, обычно работаю в большем числе измерений. Не реальных, а в пространстве параметров.
Я вот вспомнила, что у нас курсовая работа "кружок умелые руки" была (на физхимии?) - надо было рассчитать поле данных и собрать объемную модель. Кто как не извращался: и лепленые из пластилина были, и проволоку гнули, и художественное выдавливание по крахмальной марле, и папье-маше. Веселились как в детсаду потом на защите творчества. Еще ж его до кафедры неповрежденным оттранспортировать надо было.
101 км от Москвы

Offline GVB

  • Hero Member
  • *****
  • Повідомлень: 693
  • Karma: +508/-105
Re: Наука и техника
« Reply #29 : Вересня 23, 2014, 04:32:17 16:32 »
Солмир, насколько понимаю после очередных попыток изучить тему (и эту, и по ссылкам, и отдельные статьи) всё же речь о законе перехода количества в качество? Только за основу взята математика, и математическим путем доказывается неизбежность этого закона?

Вот интересно. Наблюдал за муравьями (Лиля, не надо вот!) - ползают, ползают. Сосредоточенно, вдумчиво, целенаправленно. Вдруг, в определенный момент начинается беготня, возня, метания... Часть бежит в одну сторону, часть в другую. Драки, мордобой, часть ходит с лозунгами, мол, долой власть и т.д. Более того, начинается дождь, а не все входы закрыты в огромный муравейник - им не до того, бунт. Причем любопытно, мятеж охватывает всех одновременно - вплоть до тех, кто на расстоянии метров 30 занимается сбором урожая. После этого вдруг - бах! И тишина вновь. Всё успокоилось. Всё, как прежде, до мятежа, только трупы раскиданы всюду. Прочитал умные статьи - оказывается, когда муравейник достигает определенного развития - количество особей на единицу площади, соотношение запасов и населения, доступность ресурсов в радиусе влияния муравейника и т.д., то начинается революция. Она завершается рождением новой королевы (в каждом муравейнике такая одна) и уходом части жителей с ней на плечах и с частью запасов, куда-нибудь подальше, где они основывают новое государство. Это же частный пример перехода количества в качество или теории катастроф, хотя не вижу необходимости подключения теории катастроф - издавна сформулированный закон достаточен. Но не претендую на истину. Разумеется, разжевывать дилетанту тяжело, но раз уж взялся за изложение, ув. Солмир, попробуй (ну, или кто другой).
Хожу сюда только ради подписи Лили, которая тута была.